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爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

示例 1：

输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
示例 2：

输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3：

输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
提示：

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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class Solution {
private:
    int m_nSumTimes = 0;
    int m_nSucTimes = 0;
public:
    bool DrawLoop(int N, int K, int W, int nSumK = 0)
    {
        for (int i = 1; i <= W; ++i)
        {
            int nNowSumK = i + nSumK;
            if (nNowSumK >= K)
            {
                m_nSumTimes++;
                if (nNowSumK <= N)
                {
                    m_nSucTimes++;
                }
            }
            else
            {
                DrawLoop(N, K, W, nNowSumK);
            }
        }
        return false;
    }

    double new21Game(int N, int K, int W) {
        DrawLoop(N, K, W);

        return double(m_nSucTimes * 1.0 / m_nSumTimes);
    }
};